انتخاب حلگر(solver) و استپ (step) مناسب در آباکوس

Abaqus/explicit و abaqus/standard دو حلگر اباکوس برای حل مسایل سازه ای می باشند. روش و الگوریتم های ریاضی که هر کدام از این حلگر ها از آن استفاده می کنند، تعیین می کند که هر یک از این دو حلگر به منظور آنالیز چه طیفی از مسایل قابل استفاده می باشند. در حقیقت تمامی تحلیل های سازه ای را نمی توان تنها با استفاده از یک دسته از الگوریتم های ریاضی حل عددی انجام نمود لذا قرار دادن دو حلگر متفاوت که از الگوریتم های حل عددی متفاوتی استفاده می کنند امری اجتناب ناپذیر است.

Abaqus/standard حلگری است که در آن برای محاسبه جابجایی ها می بایست که ماتریس سختی جهانی (global stiffness matrix) محاسبه گردد. اولین نسخه های آباکوس تنها دارای این حلگر بودند. در این حلگر معادلات موقعیت، سرعت و شتاب گره ها به صورت همزمان و با استفاده از روش حل تکرار نیوتن – رافسون محاسبه می شوند. در ادامه برخی از مسایلی که می توان در شبیه سازی آنها، از این حلگر استفاده نمود و فرآیند حل مساله در زمان معقول و با حداقل چالش ممکن انجام می شود، آورده شده اند:

  •  تحلیل های ارتعاشی نظیر محاسبه شکل مود ها و فرکانس های طبیعی سازه (با و بدون پیش تنش یا prestress)و یا پاسخ سیستم به تحریک های هارمونیک
  •  تحلیل تنش های استاتیکی و شبه استاتیکی (فرآیند های شبه استاتیکی جزئی از فرآیند های دینامیکی هستند که سرعت تغییرات در آنها بسیار کم است. این امر سبب کم اهمیت شدن نیروهایی نظیر نیروی اینرسی می شود) با حضور و یا عدم حضور تغییرات دما که سبب کوپل شدن حل میدان دما و میدان جابجایی می شود.
  •  تحلیل های دینامیکی که در آنها حرکت جسم صلب (rigid body motion) وجود ندارد. از این جمله می توان به مطالعه حرکت امواج مکانیکی نظیر امواج لم (lamb) در سازه ها به منظور عیب یابی آنها اشاره نمود.
  •  تحلیل انتقال حرارت پایا (steady state) و گذرا (transient) که در آنها با فرض صلب بودن جسم، تنها میدان دما حل می شود.
  •  آنالیز های خستگی با تعداد چرخه کم (Low Cycle Fatigue) و تعداد چرخه زیاد (High Cycle Fatigue)
  •  آنالیز های کمانش خطی
  •  آنالیز های پس کمانش (post buckling) غیر خطی
  •  تحلیل رشد ترک به هنگام اعمال بار های استاتیکی

در مقابل، abaqus/explicit حلگری است که در آن به منظور محاسبه جابجایی ها، ماتریس سختی جهانی تشکیل نمی شود. در این حلگر نتایج (شامل موقعیت، سرعت و شتاب گره ها) در هر لحظه، مستقیما از نتایج در لحظه قبل بدست می آیند و هیچ حل تکراری نیز صورت نمی گیرد. در ادامه برخی از مسایلی که می توان در شبیه سازی آنها، از این حلگر استفاده نمود و فرآیند حل مساله در زمان معقول و با حداقل چالش ممکن انجام می شود، آورده شده اند:

  •  تحلیل های دینامیکی که در آنها تغییرات با سرعت بالایی انجام می شوند نظیر تحلیل ضربه، شوک، تصادف و انفجار
  •  آنالیز های پس کمانش غیرخطی
  •  بررسی پاسخ سیستم به هنگام اعمال نیروهای پریودیک
  •  تحلیل های کوپل سازه و سیالی نظیر sloshing که در آنها می توان بدون نیاز به استفاده از روش های عددی CFD (Computational Fluid Dynamics) و تنها با استفاده از المان محدود، مساله را شبیه سازی کرد.

با اینکه این حلگر به منظور حل مسایل استاتیکی و شبه استاتیکی (در این مسایل فرض می شود که بار ها به صورت آهسته و تدریجا به سازه اعمال می شوند ) توسعه داده نشده است، اما می توان با افزایش بازه زمانی شبیه سازی و اعمال بار ها با استفاده از توابعی که نسبت به زمان به صورت تدریجی افزایش می یابند عملا به حل استاتیکی و شبه استاتیکی نزدیک شد.  استفاده از این روش همواره سبب افزایش ناکارامد زمان حل می شود. اما در برخی از مسایل، به دلیل پیچیده بودن شرایط مرزی (وجود اندرکنش های تماس پیچیده در مساله) و بالا بودن میزان غیرخطی بودن مساله (high nonlinearity)، حلگر abaqus/standard قادر به همگرا شدن نبوده و شما با خطای too many attempts made for this increment مواجه می شوید. در برخی از این موارد استفاده از حلگر abaqus/explicit و حل مساله به صورت شبه استاتیکی با رعایت نکات فوق الذکر تنها راه ممکن برای رسیدن به جواب است!

این دو حلگر علاوه بر تفاوت در الگوریتم های ریاضی مورد استفاده و مسایلی که هر یک می توانند به طور کارامد از عهده حلشان بر بیایند، از نظر کتابخانه المان، کتابخانه بارگذاری ها، سابروتین های قابل استفاده و بسیاری زوایای دیگر با یکدیگر متفاوت هستند. در ادامه از چند زاویه مختلف، این دو حلگر با یکدیگر مقایسه شده اند.

کتابخانه المان ها (element library)

کتابخانه ی المان Abaqus/standard دارای طیف وسیعی از المان های مرتبه ی ۱ و مرتبه ی ۲ می باشد. این امر حق انتخاب شما را بالا برده و سبب می شود که بنا به نوع تحلیل، نحوه ی مدل سازی و فیزیک مساله، بهترین المان ها را انتخاب نموده و صحت نتایج تحلیل خود را تضمین نمایید. کتابخانه ی المان abaqus/explicit در عین گسترده بودن، زیر مجموعه ای از کتابخانه ی المان abaqus/standard است. در ادامه برخی از المان های موجود در کتابخانه ی abaqus/standard که کتابخانه ی abaqus/explicit فاقد آنها می باشد، به همراه کاربردشان آورده شده اند:

 المان با فرمولاسیون هیبرید (Hybrid formulation)

این المان به منظور مدل سازی موادی با ضریب پواسون نزدیک به ۰٫۵ (بیش از ۰٫۴۵) که تقریبا تراکم ناپذیر هستند، توسعه داده شده است. برای مدل سازی موادی مثل لاستیک ها که رفتار آنها به صورت هایپرالاستیک (Hyper elastic) است، از این نوع المان استفاده می شود. فقدان این المان در کتابخانه ی abaqus/explicit سبب می شود تا در صورت استفاده از این حلگر در حل مسایلی که در آنها برخی از part ها درای رفتار هایپر الاستیک هستند (مانند تحلیل یک اتصال flange که در آن از آب بند لاستیکی استفاده شده است)، با مشکلات جدی رو به رو شوید.

 المان مکعبی مرتبه ی ۲

کتاب خانه ی المان abaqus/explicit فاقد المان مکعبی مرتبه ی ۲ می باشد. تنها المان مرتبه ی ۲ موجود در کتابخانه ی این حلگر، المان هرمی مرتبه ی ۲ با فرمولاسیون اصلاح شده (tetrahedral element with modified formulation) است. این المان به دلیل داشتن فرمولاسیون اصلاح شده، دارای عملکرد بهتری نسبت به المان های متعارف مرتبه ی ۲ بوده و استفاده از آن در مواردی که استفاده از روش مش زنی آزاد (free) اجتناب پذیر است، توسط help نرم افزار اکیدا توصیه شده است.

 المان مدل کننده رفتار پیزوالکتریک (piezoelectric)

در آباکوس، برای دادن رفتار پیزوالکتریک (چه در حالت عملگر و چه در حالت حسگر) به یک part (یا تعدادی المان) باید موارد زیر انجام شود:

۱) در ماژول property ضمن دادن خواص مکانیکی به این نواحی، می بایست خواص الکتریکی مرتبط با مواد پیزوالکتریک نیز به آنها اختصاص داده شود.

۲) در ماژول mesh، باید خانواده المان های این نواحی، از نوع پیزوالکتریک انتخاب شود.

متاسفانه المان هایی که خانواده آنها از نوع پیزوالکتریک است، تنها در کتابخانه المان های abaqus/standard یافت می شوند. این مساله بدان معنا است که برای مدل سازی رفتار دینامیکی این مواد و یا شبیه سازی مسایل دینامیکی که این گونه مواد در آن حضور دارند، تنها شما مجاز به استفاده از step به نام Dynamic, Implicit هستید که حلگر آن abaqus/standard می باشد. از جمله مسایل دینامیکی نامبرده، می توان به شبیه سازی و مطالعه عددی حرکت امواج در مواد به منظور عیب یابی سازه ها اشاره کرد.

روش تحلیل (analysis procedure)

Abaqus/standard دارای step هایی با هر دو روش حل کلی (general procedure)، اعم از خطی و غیر خطی و روش حل صرفا خطی (linear perturbation) می باشد. در مقابل abaqus/explicit تنها دارای روش حل کلی، آن هم تنها به صورت غیر خطی است.

مدل های رفتاری مواد (material models)

در صورت استفاده از حلگر abaqus/standard، می توانید طیف وسیعی از مدل های رفتاری مواد رو در مساله ی خود استفاده کنید. حلگر abaqus/explicit، علاوه بر مدل های رفتاری موجود در abaqus/standard، مدل های رفتاری شکست (failure material model) را نیز در اختیار شما قرار می دهد.

فرمولاسیون تماس (contact formulation)

abaqus/standard دارای فرمولاسیونی مناسب برای حل مسایلی است که در آنها بدون حضور حرکت جسم صلب (rigid body motion)، part ها دارای تماس با یکدیگر هستند. abaqus/explicit دارای فرمولاسیونی مناسب تر از فرمولاسیون تماس abaqus/standard می باشد به گونه ای که پیچیده ترین مسایل تماسی را نیز حل می کند.

روش حل معادلات (solution technique)

روش حل abaqus/standard به گونه ای است که در آن پایداری حل (solution stability) ارتباطی به نمو های زمانی (time increment) نداشته و کوچک بودن نمو های زمانی تنها سبب افزایش دقت و همگرایی حل (solution convergence) می شود. در مقابل روش حل abaqus/explicit به گونه است که پایداری حل مشروط به اندازه ی نمو های زمانی می باشد. در این حالت نمو های زمانی باید به اندازه ی کافی ریز انتخاب شوند. در صورت استفاده از automatic time incrementation در تنظیمات step با حلگر abaqus/explicit، پایداری حل توسط خود حلگر کنترل خواهد شد.

توان سخت افزاری مورد استفاده

از آنجایی که روش حل abaqus/standard مبتنی بر تکرار (iteration) است، تکرار حل دستگاه بزرگی از معادلات غیر خطی می تواند حجم بالایی از RAM را اشغال نماید. در مقابل، از آنجایی که روش حل abaqus/explicit فاقد هر گونه تکرار است، نسبت به حالت قبل عملا حجم بسیار کمتری از RAM را اشغال می کند.

سابروتین های UMAT و VUMAT

هر از حلگر های آباکوس، دارای سابروتین های مخصوص به خود هستند و شما نمی توانید به منظور حل مساله ای با استفاده از abaqus/standard، از سابروتین های abaqus/explicit استفاده کنید. abaqus/standard نسبت به abaqus/explicit دارای سابروتین های بیشتری است. برخی از سابروتین های abaqus/standard دارای متناظری در بین سابروتین های abaqus/explicit هستند. در کتابخانه سابروتین های abaqus/standard سابروتینی به اسم UMAT وجود دارد که شما می توانید با استفاده از آن، هر نوع رفتار مکانیکی از جمله رفتار هایی که کتابخانه رفتار مکانیکی abaqus/CAE (واقع در ماژول property) فاقد آن است را تعریف و کدنویسی نمایید. در کتابخانه سابروتین های abaqus/explicit، سابروتینی به نام VUMAT وجود دارد که متناظر UMAT است. به هنگام استفاده از این دو سابروتین شما باید به موارد زیر توجه داشته باشید:

  •  در صورت استفاده از هر یک از این دو سابروتین، آباکوس اجازه استفاده از مدل های رفتار مکانیکی موجود در abaqus/CAE را به شما نمی دهد و کل رفتار مکانیکی، در تمام بازه های کرنش الاستیک و پلاستیک باید در داخل سابروتین کدنویسی شود.
  •  هر یک از این دو سابروتین دارای فرمولاسیون مخصوص به خود هستند و شما باید به هنگام استفاده از هر یک از این دو، با رعایت فرمولاسیون آنها و در چارچوب آن، مدل رفتاری مورد نظر خود را توسعه دهید.

متاسفانه فرمولاسیون و چارچوب کدنویسی سابروتین UMAT به گونه ای است که برای برخی از مواد، بازنویسی فرمولاسیون رفتار آنها در چارچوب کدنویسی سابروتین UMAT بسیار سخت و پیچیده است. در برخی از موارد شاید فرمولاسیون بازنویسی شده فاقد پایداری لازم بوده و در میانه حل، ناپایدار شود. در این موارد به جای اتلاف وقت بر روی بازنویسی و یا پایدار سازی روابطی که بدست آورده اید، می توانید با تغییر حلگر خود از abaqus/standard به abaqus/explicit، از سابروتین VUMAT استفاده نمایید. در این حالت نیز باید تمهیدات مربوط به انجام شبیه سازی شبه استاتیک با استفاده از abaqus/explicit که قبلا عنوان شدند، رعایت شود.

جمع بندی

در این متن خصوصیات دو حلگر مسایل سازه ای آباکوس از چند زاویه ی دید متفاوت مورد بررسی و مقایسه قرار گرفت. مقایسه ی دو حلگر abaqus/standard و abaqus/explicit نشان می دهد که در صورت استفاده ی به جا و مناسب از هر یک، می توانید از این دو حلگر در پیش بینی و شبیه سازی رفتار سازه ها استفاده نمایید. در تحلیل غیرخطی سازه ها، با توجه به افزایش حجم مساله، انتخاب استپ مناسب اهمیت دو چندانی پیدا می کند. به عنوان یک توصیه، در صورت استفاده از abaqus/standard هر جا که با رعایت تمامی پارامتر ها، باز هم با خطای (error) آشنای Too many attempts made for this increment مواجه شدید، بدون اتلاف وقت و یا درجا زدن، step یا step های شبیه سازی خود را با step هایی با حلگر abaqus/explicit (درصورت امکان) جایگزین نموده، و با رعایت تمهیدات مرتبط با حل مسایل شبه استاتیکی با abaqus/explicit ، جابی (job) که abort شده بود را از اول submit کنید.

منابع
ویکی پدیا
Getting Started with Abaqus: Interactive Edition

بدون دیدگاه

ارسال دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

*

 

© FEMEX Group All Rights Reserved

Heap | Mobile and Web Analytics

کانال تلگرام فمکس

@FEMEX

رمز عبور خود را فراموش کرده اید؟