همگرایی مش در مدل اجزای محدود

جواب های بدست آمده از حل یک مساله به روش المان محدود همواره به سایز مش و اندازه المان های مورد استفاده وابسته می باشد. با افزایش چگالی مش (کاهش ابعاد المان ها و در نتیجه کاهش حجم المان) حل عددی مساله به یک جواب واحد همگرا می شود. البته ریز تر شدن مش سبب افزایش توان سخت افزاری مورد استفاده برای حل مدل المان محدود شده و فرآیند پردازش زمان بیشتری را به خود اختصاص می دهد. در صورتی که با کاهش پیاپی اندازه المان ها، تغییرات قابل صرف نظر کردنی در نتایج حل حاصل گردد، اصطلاحا می گویند که “مش همگرا شده است”. در صورتی که برای مساله مورد بررسی، حل تحلیلی (analytical solution) وجود داشته باشد، حل المان محدود به حل تحلیلی همگرا می شود.

با گذشت زمان و افزایش تجربه، می توان دریافت که چه میزان از بهبود مش (mesh refinement)، سبب ایجاد مشی مناسب برای رسیدن به نتایج قابل قبول می شود.

نکات مرتبط با بررسی همگرایی

مساله همگرایی مش در تمام کد های تجاری المان محدود نظیر Ansys ، Abaqus ، Comsol و LS-DYNA و کد هایی که توسط دانشجویان رشته های مهندسی در محیط هایی نظیر MATLAB توسعه داده می شود، همواره مطرح است. اما در اینجا یک سوال با عنوان ” برای بررسی همگرایی مش باید کدام نواحی از مدل و یا کدام خروجی ها را مورد بررسی قرار داد ؟ ” مطرح می شود. پاسخ این سوال به فیزیک مساله و الگوریتمی که تکنیک المان محدود با استفاده از آن مساله را به صورت عددی حل می کند، باز می گردد. در ادامه سعی شده است که در چند بخش به این سوال پاسخ داده شود :

انتخاب خروجی مناسب بری مقایسه ی جواب ها

از آنجایی که در روش المان محدود، تنش و کرنش از تغییرات جابجایی ها (displacement gradients) محاسبه می شوند، لذا برای محاسبه دقیق تغییرات جابجایی به مراتب باید از مش ریز تری نسبت به حالت محاسبه دقیق خود جابجایی ها استفاده شود.

انتخاب نواحی مناسب برای چک کردن خروجی ها

انتخاب نواحی مناسب برای چک کردن همگرایی خروجی ها تا حدودی به هدف شما از انجام آنالیز بر می گردد. برای مثال در صورتی که هدف از انجام آنالیز بررسی میدان تنش در اطراف یک یا مجموعه ای از اتصالات پیچی است، باید در اطراف سوراخ هایی که پیچ ها در آن قرار می گیرند، مش به اندازه کافی ریز بشود. در مسایلی که تماس نقش مهمی در مساله بازی می کند و یا اصلا خود میدان تنش در اطراف سطوح در تماس باید مورد مطالعه قرار بگیرد، در تمامی سطوح درگیر، باید از المان های ریز استفاده شود.  به عبارت دیگر همگرایی مش باید در نواحی مورد بررسی قرار بگیرد که یا هدف از انجام شبیه سازی، مطالعه آنها می باشد و یا اینکه اثر مستقیمی بر نتایج در اطراف نواحی مورد نظر دارند . متاسفانه عموما توصیه می شود که در ابتدا با مشی با سایز متوسط، یک بار آنالیز انجام شود و سپس در نواحی که تمرکز تنش اتفاق افتاده است و یا تنش به مقدار ماکزیمم خود رسیده است، مش ریز شود و سپس در تمام نقاط، همگرایی مش مطالعه شود. در صورتی که مدل شامل نواحی تکین (singular) باشد، از آنجایی که مقادیر تنش در این نواحی به هیچ عنوان همگرا نمی شود، پیروی از این توصیه شما را به اشتباه انداخته و ضمن اتلاف زمان، نتیجه ای جز سردرگمی ندارد .

جمع بندی

به دلیل وابستگی نتایج حل المان محدود به سایز مش استفاده شده، همواره باید در نواحی از مدل که مقادیر تنش، کرنش، فشار تماسی (contact pressure) و یا هر پارامتر دیگری که باید به طور دقیق محاسبه گردد، همگرایی مش چک شود . بهبود سایز مش باید به گونه ای هوشمندانه انجام شود تا سبب افزایش شدید حجم محاسبات نشود. برای مثال در نواحی دور از نقاط تمرکز تنش می توان سایز المان ها را به اندازه ی کافی بزرگ اختیار کرد. در صورتی که مساله ای که مطالعه می کنید، تمام یا بخشی از یک پروژه ی دانشگاهی مانند پروژه کارشناسی یا کارشناسی ارشد است، علاوه بر چک نمودن همگرایی مش، باید نتایج آن را نیز در گزارش خود منعکس نمایید . در صورت عدم انجام این کار هیات داوران از شما ایراد گرفته و کل نتایج حل المان محدود شما را زیر سوال می برند. اما اگر در حال انجام یک پروژه صنعتی هستید، از آنجایی که معمولا فرآیند پیش پردازش و پردازش در این گونه پروژه ها به شدت زمان بر است، لذا توصیه می شود که از همان ابتدا با اتخاذ یک استراتژی مناسب و استفاه از شهود فیزیکی ، مشی مناسب را تولید نموده و تنها یکبار آنالیز را انجام دهید !

منابع:

getting started : interactive edition of abaqus v6.13

بدون دیدگاه

ارسال دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

*

 
تماس با ما

مشاوره برای انتخاب محصولات، سفارش پروژه و تدریس خصوصی

آی دی تلگرام: Abg71
تلفن: ۰۹۳۵۱۳۲۴۰۱۳ (مهندس میرزابزرگ)


پشتیبانی سایت و مشکلات ثبت نام خرید و پرداخت

آی دی تلگرام: hmdrzo
ایمیل: info@femex.ir

© FEMEX Group All Rights Reserved

Heap | Mobile and Web Analytics

کانال تلگرام فمکس

@FEMEX

رمز عبور خود را فراموش کرده اید؟